THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em tự tin làm bài tập và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \) b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \) c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \) d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} \)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} \)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tích phân của một tổng, một hiệu để đưa về tính các tích phân đơn giản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {{x^2} - 1} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 2}^4 = \left( {\frac{{{4^3}}}{3} - 4} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{3} - \left( { - 2} \right)} \right) = 18\)
b) \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2} \)
\( = \left( {\frac{{2{\rm{^2}}}}{2} - 2.2 + \ln \left| 2 \right|} \right) - \left( {\frac{{1{\rm{^2}}}}{2} - 1.2 + \ln \left| 1 \right|} \right) = \ln 2 - \frac{1}{2}\)
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\sin x - 2} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} - 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} = 3\left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\left( x \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\)
\( = 3\left[ {\left( { - \cos \frac{\pi }{2}} \right) - \left( { - \cos 0} \right)} \right] - 2\left( {\frac{\pi }{2} - 0} \right) = 3 - \pi \)
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{1 + \cos x}}dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos x} \right)dx} } \)
\( = \left. {\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \left( {\frac{\pi }{2} - \sin \frac{\pi }{2}} \right) - \left( {0 - \sin 0} \right) = \frac{\pi }{2} - 1\)
Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài tập 3 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, các hàm số hợp, và áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Bài 3.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Bài 3.2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x)
Lời giải:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Bài 3.3: Xác định các điểm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3
Lời giải:
g'(x) = 4x^3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Vậy hàm số g(x) có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
