Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 76, 77, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung sách giáo khoa hiện hành.

Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”. Để tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường, ta cần sử dụng công thức xác suất toàn phần \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Do xác suất chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 nen xác suất chị An trả lời sai câu hỏi thứ nhất là \(1 - 0,7 = 0,3\), suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,3\)

Với trường hợp chị An trả lời đúng câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,9. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1.\)

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Với trường hợp chị An trả lời sai câu thứ nhất, xác suất chị trả lời đúng câu thứ hai là 0,5. Suy ra xác suất chị trả lời sai câu thứ hai là \(P\left( {\bar B|\bar A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 0 2

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
TH1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 76 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Từ sơ đồ hình cây, sau đó điền vào dấu ?

Lời giải chi tiết:

Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).

Suy ra \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,3.0,5 = 0,15\). Ta có sơ đồ hình cây hoàn thiện sau:

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 77 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Tuyến phố H bị tắc đường”, \(B\) là biến cố “Sáng hôm đó trời mưa”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 0,1\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,1 = 0,9.\)

Như vậy, xác suất để sáng hôm đó tuyến phố H bị tắc đường là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A|\bar B} \right) = 0,1.0,7 + 0,9.0,2 = 0,25.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, khảo sát hàm số và nhiều ứng dụng thực tế khác. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của mục 1 trang 76, 77

Mục 1 tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm: Ôn lại khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Đạo hàm của hàm số: Khái niệm đạo hàm trên một khoảng, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Các đạo hàm đặc biệt: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 76, 77

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Giải: y' = 3x² - 4x + 5

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Giải: y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Giải: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp là những công cụ quan trọng.
Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, cần chú ý đến các điểm sau:

Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
Sử dụng đúng công thức và quy tắc.
Cẩn thận với các phép biến đổi đại số.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Việc giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.