Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai biến cố (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4); (Pleft( B right) = 0,8) và (Pleft( {A|bar B} right) = 0,5). Tính (Pleft( {Abar B} right)) và (Pleft( {A|B} right)).
Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
Do \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}}\) nên \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( {A|\bar B} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,5.0,2 = 0,1\).
Ta có \(A\bar B\) và \(AB\) là các biến cố xung khắc và \(A\bar B \cup AB = A\) nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\bar B} \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).
Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{{3}}{{8}}\).
Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số hợp và hàm số lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, đặc biệt là quy tắc chuỗi và đạo hàm của các hàm số lượng giác, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 2 bao gồm các hàm số có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải phân tích cấu trúc hàm số để áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ, một hàm số có thể là sự kết hợp của hàm đa thức, hàm lượng giác và hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số bên trong và hàm số bên ngoài: Phân tích cấu trúc hàm số để xác định hàm số nào được đặt bên trong hàm số nào.
- Áp dụng quy tắc chuỗi: Sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số hợp. Quy tắc chuỗi có dạng: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
- Tính đạo hàm của các hàm số cơ bản: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số bên trong và hàm số bên ngoài.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 2:
Câu a)
Hàm số: y = sin(x^2 + 1)
Giải:
- Hàm số bên ngoài: f(u) = sin(u)
- Hàm số bên trong: g(x) = x^2 + 1
- f'(u) = cos(u)
- g'(x) = 2x
- y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Câu b)
Hàm số: y = e^(cos(x))
Giải:
- Hàm số bên ngoài: f(u) = e^u
- Hàm số bên trong: g(x) = cos(x)
- f'(u) = e^u
- g'(x) = -sin(x)
- y' = f'(g(x)) * g'(x) = e^(cos(x)) * (-sin(x)) = -sin(x) * e^(cos(x))
Câu c)
Hàm số: y = ln(x^3 + 2x)
Giải:
- Hàm số bên ngoài: f(u) = ln(u)
- Hàm số bên trong: g(x) = x^3 + 2x
- f'(u) = 1/u
- g'(x) = 3x^2 + 2
- y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/(x^3 + 2x)) * (3x^2 + 2) = (3x^2 + 2) / (x^3 + 2x)
Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số có cấu trúc phức tạp hơn. Ví dụ:
- y = sin^2(x)
- y = cos(e^x)
- y = ln(sin(x))
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn áp dụng quy tắc chuỗi một cách chính xác và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Kết luận
Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số hợp. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết thành công bài tập này và nâng cao kiến thức về đạo hàm.
