THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn chinh phục môn Toán 12!
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} \).
Ta có \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 1\).
Do đó:
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} {\rm{\;}} = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^4}}}{4}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{5}{2}\).
Bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các hàm hợp. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh phải biết cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
