THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13). a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Đề bài
Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B, BC = 3, BA = 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có độ dài bằng 2 (Hình 13).
a) Xác định một hệ toạ độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C, S.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết
a)
b) \(\overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow j = > A(0;2;0)\).
B trùng với gốc tọa độ O nên B(0;0;0).
\(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow j = > C(3;0;0)\).
Gọi E là hình chiếu của S lên Oz. Theo quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {BS} = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > S(2;0;2)\).
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định lý về giới hạn và các phép biến đổi đại số.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng các định lý về giới hạn và các phép biến đổi đại số. Trong trường hợp này, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng nếu thay trực tiếp vào mà kết quả là một dạng vô định (ví dụ: 0/0), ta cần phải biến đổi đại số trước khi tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần sử dụng các định lý về giới hạn và các phép biến đổi đại số để tính giới hạn của hàm số. Nếu gặp dạng vô định, ta cần biến đổi đại số trước khi tính giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng các kỹ thuật khác nhau để tính giới hạn, chẳng hạn như sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Giả sử ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Nếu ta thay trực tiếp x = 1 vào hàm số, ta sẽ được (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0, là một dạng vô định. Do đó, ta cần biến đổi đại số trước khi tính giới hạn. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), do đó f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Khi x khác 1, ta có thể rút gọn f(x) = x + 1. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và nắm vững kiến thức về giới hạn.
