THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {{x^5}dx} \)
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)
c) \(\int {{7^x}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).
b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx} = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).
c) \(\int {{7^x}dx} = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).
d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm số đơn giản như đa thức, hàm số lượng giác, hoặc các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, ta có:
g'(x) = cos x - sin x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và logarit, ta có:
h'(x) = ex + 1/x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
k'(x) = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán đạo hàm.
