THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian, một phần quan trọng của chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và nâng cao về vectơ, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của chúng trong không gian.
Chúng tôi tại montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị, với các bài giảng được thiết kế tỉ mỉ và bài tập thực hành đa dạng.
Bài 1. Vecto và các phép toán trong không gian 1. Vecto trong không gian
1. Vecto trong không gian
|
2. Tổng và hiệu của hai vecto
a) Tổng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Khi đó, vecto \(\overrightarrow {AC} \) được gọi là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) Phép lấy tổng của hai vecto được gọi là phép cộng vecto
|
b) Hiệu của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \). Hiệu của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là tổng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và vecto đối của \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu là \(\mathop a\limits^ \to - \mathop b\limits^ \to \) Phép lấy hiệu của hai vecto được gọi là phép trừ vecto Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) (Quy tắc hiệu) |
3. Tích của một số với một vecto
Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vecto, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \), được xác định như sau: - Cùng hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k > 0; ngược hướng với vecto \(\mathop a\limits^ \to \) nếu k < 0 - Có độ dài bằng \(\left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|\) Phép lấy tích của một số với một vecto được gọi là phép nhân một số với một vecto |
4. Tích vô hướng của hai vecto
a) Góc giữa hai vecto trong không gian
| Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Khi đó, góc \(\widehat {AOB}({0^ \circ } \le \widehat {AOB} \le {180^ \circ })\) được gọi là góc giữa hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \), kí hiệu \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
b) Tích vô hướng của hai vecto
Trong không gian, cho hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) khác \(\mathop 0\limits^ \to \). Tích vô hướng của hai vecto \(\mathop a\limits^ \to \) và \(\mathop b\limits^ \to \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) |
Trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, phần Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho các chủ đề tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, định lý và ứng dụng quan trọng của vectơ trong không gian.
Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi độ dài và hướng. Trong không gian, một vectơ được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của vectơ. Vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như lực, vận tốc, gia tốc, và vị trí.
Có một số phép toán cơ bản có thể được thực hiện trên vectơ, bao gồm:
Vecto có rất nhiều ứng dụng trong không gian, bao gồm:
Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính a + b, a - b, và tích vô hướng của a và b.
Bài tập 2: Cho ba điểm A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), và C(7, 8, 9). Tính độ dài của vectơ AB và BC.
Ngoài các khái niệm và phép toán cơ bản đã trình bày, còn có nhiều chủ đề nâng cao liên quan đến vectơ trong không gian, chẳng hạn như:
Lý thuyết Vecto và các phép toán trong không gian là một phần quan trọng của chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững các khái niệm và phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!
