THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\). a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau. b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Đề bài
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian \(Oxyz\), cho biết phương trình trục \(a\) của mũi khoan và một đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan (hình dưới đây) lần lượt là \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3t\end{array} \right.\) và \(b:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t'\\y = 2 + 2t'\\z = 6\end{array} \right.\).a) Chứng minh \(a\), \(b\) vuông góc và cắt nhau.b) Tìm toạ độ giao điểm của \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec b\) lần lượt của \(a\) và \(b\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, ta cần chứng minh tích vô hướng \(\vec a.\vec b = 0\). Để chứng minh \(a\) và \(b\) cắt nhau, lấy một điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và một điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\), sau đó chứng minh \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = 0\).
b) Giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(t\) và \(t'\), từ đó tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trục \(a\) của mũi khoan đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {0;0;3} \right)\).
Đường rãnh \(b\) trên vật cần khoan đi qua điểm \(B\left( {1;2;6} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec b = \left( {4;2;0} \right)\).
Ta có \(\vec a.\vec b = 0.4 + 0.2 + 3.0 = 0\), suy ra \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau.
Mặt khác, ta lại có \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( { - 6;12;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;0;6} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\vec a,\vec b} \right].\overrightarrow {AB} = \left( { - 6} \right).0 + 12.0 + 0.6 = 0\), tức là \(a\) và \(b\) cắt nhau.
b) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 4t'\\2 = 2 + 2t'\\3t = 6\end{array} \right.\).
Ở hai phương trình đầu, ta có \(t' = 0\). Ở phương trình cuối cùng, ta có \(t = 2\).
Vậy \(t' = 0\) và \(t = 2\) là nghiệm duy nhất của hệ. Suy ra toạ độ giao điểm là \(\left( {1;2;6} \right)\).
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 7 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, việc biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình giải bài tập.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Để giải bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 7 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
