THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 19,20, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Đường tiệm cận đứng
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}\)có đồ thị như Hình 1.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}},\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}}\)
b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến \( + \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} = \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \)
Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến \( - \infty \), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \)
b) MN = x – 1
Khi \(x \to {1^ + }\) thì MN tiến dần về \( + \infty \) và khi \(x \to {1^ - }\) thì MN tiến dần về \( - \infty \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
b) \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:\(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 5\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = + \infty \), \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {5^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{2x + 3}}{{ - x + 5}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
Ta có: \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ - }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = + \infty \), \(\mathop {\lim g(x) = }\limits_{x \to {1^ + }} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = - \infty \)
Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn, các tính chất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Lời giải:
Ta có f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1). Với x ≠ 1, ta có f(x) = x + 1. Do đó, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác quan trọng. Chứng minh giới hạn này thường sử dụng định lý kẹp (squeeze theorem) hoặc quy tắc L'Hopital. (Chứng minh chi tiết vượt quá phạm vi bài viết này, bạn có thể tìm hiểu thêm trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo khác).
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần giới hạn, bạn nên:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải mục 1 trang 19,20 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
