THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 7y + z - 1 = 0). b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 6y - 2z + 100 = 0). c) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + frac{1}{2} = 0).
Đề bài
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 7y + z - 1 = 0\).
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 6y - 2z + 100 = 0\).
c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các phương trình ở câu a và b đều là phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\). Xác định \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) và tính \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d\), rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 7y + z - 1 = 0\) là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - \frac{5}{2}\), \(b = \frac{7}{2}\), \(c = - \frac{1}{2}\) và \(d = - 1\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 1 = \frac{{79}}{4} > 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 7y + z - 1 = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{7}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{\sqrt {79} }}{2}\).
b) Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 6y - 2z + 100 = 0\) là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = - 2\), \(b = - 3\), \(c = 1\) và \(d = 100\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} + {1^2} - 100 = - 86 < 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 6y - 2z + 100 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.
c) Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0\) là phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = b = c = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} > 0.\)
Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).
Bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số hợp và hàm số lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, đặc biệt là quy tắc chuỗi và đạo hàm của các hàm số lượng giác, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài tập 2 bao gồm các hàm số có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải phân tích cấu trúc hàm số để áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ, một hàm số có thể là sự kết hợp của hàm đa thức, hàm lượng giác và hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Ngoài bài tập 2, SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số hợp và hàm số lượng giác. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, luyện tập thường xuyên và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể giải quyết thành công bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
