THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0. b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0.
b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) I(x;y). Giải phương trình y’’ = 0 ta tìm được x. Thay x vào hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta tìm được y
b) Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm có hoành độ bằng trung bình cộng hoành độ 2 điểm, tung độ bằng trung bình cộng trung bình 2 điểm
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 6x\)
\(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thay x = 1 vào \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) ta được y = 0. Vậy I(1;0)
b) \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và \({y_{cd}} = 2\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và \({y_{ct}} = - 2\)
Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có tọa độ \((\frac{{0 + 2}}{2};\frac{{2 + ( - 2)}}{2})\) hay (1;0). Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể:
Giả sử bài tập yêu cầu tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2). Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4.
Ngoài bài tập 2 trang 36, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để nắm vững kiến thức này, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác với các dạng hàm số khác nhau, như hàm đa thức, hàm lượng giác, và hàm mũ.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số:
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
