THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng A. (6pi ) B. (2pi ) C. (3pi ) D. (4pi )
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng
A. \(6\pi \)
B. \(2\pi \)
C. \(3\pi \)
D. \(4\pi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), trục tung (\(x = 0\)), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4\pi \).
Đáp án đúng là D.
Bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 11 thường có dạng như sau: Một vật chuyển động theo phương trình s(t), trong đó s là quãng đường đi được và t là thời gian. Yêu cầu là tìm vận tốc tức thời của vật tại một thời điểm cụ thể, hoặc tìm gia tốc của vật tại thời điểm đó. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.
Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 11 trang 29 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
