Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiẻm đại dương có dạng hình cầu trong không gian \(Oxyz\). Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là \(I\left( {360;200;400} \right)\) và bán kính \(r = 2{\rm{ m}}\). Viết phương trình mặt cầu.

Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) là\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {360;200;400} \right)\), bán kính \(R = 2\) là

\({\left( {x - 360} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 400} \right)^2} = 4\)

Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Biết cách biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa việc tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 4. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4, ví dụ:)

Ví dụ: Giải bài tập 4a trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Ví dụ: Giải bài tập 4b trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Lời giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = e^x² * (x²)' = e^x² * 2x = 2xe^x²

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và quy tắc.
Chia nhỏ bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán (máy tính bỏ túi, phần mềm toán học) khi cần thiết.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Tổng kết

Bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài kiểm tra.