Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Gọi a là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (0; - 1;0)\) và \(\overrightarrow v = (\sqrt 3 ;1;0)\). Giá trị của \(\alpha \) là A. \(\alpha = \frac{\pi }{6}\). B. \(\alpha = \frac{\pi }{3}\). C. \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\). D. \(\alpha = \frac{\pi }{2}\).

Đề bài

Gọi a là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (0; - 1;0)\) và \(\overrightarrow v = (\sqrt 3 ;1;0)\). Giá trị của \(\alpha \) là

A. \(\alpha = \frac{\pi }{6}\).

B. \(\alpha = \frac{\pi }{3}\).

C. \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\alpha = \frac{\pi }{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Ta có: \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

Chọn C

\(\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{|\overrightarrow u |.|\overrightarrow v |}} = \frac{{0.\sqrt 3 - 1.1 + 0.0}}{{\sqrt {{1^2}} .\sqrt {{{(\sqrt 3 )}^2} + {1^2}} }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = \frac{{2\pi }}{3}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 65

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 65

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề bài: Tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)
lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3) = lim_x→3 (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim_x→3 (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
lim_x→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Các phương pháp tính giới hạn thường gặp

Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức có dạng phân số và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức có chứa căn thức.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã được chứng minh để tính giới hạn.
Phương pháp đổi biến: Sử dụng khi biểu thức có dạng phức tạp và có thể đơn giản hóa bằng cách đổi biến.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng đúng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự biến đổi của hàm số.
Giải quyết các bài toán vật lý, hóa học, kinh tế.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)
lim_x→4 (x² - 16) / (x - 4)
lim_x→0 (sin(2x)) / x

Kết luận

Bài tập 6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự.