Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Đề bài
Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) = - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\).
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} + T\left( 6 \right)\).
Lời giải chi tiết
Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\).
Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} + T\left( 6 \right)\).
Ta có \(\int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx} = \int\limits_6^8 { - \frac{{30}}{x}dx} = - 30\int\limits_6^8 {\frac{1}{x}dx = - 30.\left. {\left( {\ln \left| x \right|} \right)} \right|_6^8 = - 30\ln 8 + 30\ln 6} \).
Vậy nhiệt độ bên ngoài mặt ống là \(T\left( 8 \right) = - 30\ln 8 + 30\ln 6 + 150 \approx 141,{37^o}C\)
Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Phương pháp giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng công thức đạo hàm cơ bản: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số là hàm hợp, cần sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x), y = cot(x).
- Tính đạo hàm của hàm số mũ: y = ex, y = ax.
- Tính đạo hàm của hàm số logarit: y = ln(x), y = loga(x).
- Tính đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x)).
Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Rút gọn biểu thức cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức và phương pháp giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
