Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )
Đề bài
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \) b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. {\left( { - \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \left( { - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( { - \cot \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 + \sqrt 3 \)
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \tan x} \right)\cos xdx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\cos x + \sin x} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\)
\( = \left( {\sin \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\sin 0 - \cos 0} \right) = 0 - \left( { - 1} \right) = 1\)
Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 17 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Bài toán về tốc độ thay đổi: Xác định tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó tại một thời điểm nhất định.
- Bài toán về tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
- Bài toán liên quan đến hình học: Tính diện tích, thể tích của các hình khối khi có sự thay đổi của các kích thước.
Phương pháp giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2
- Xác định hàm số: Bước đầu tiên là xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã xác định.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận: Dựa vào kết quả trên để trả lời câu hỏi của bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2
Bài toán: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của hàm s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.
Lưu ý khi giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
