Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 58,59 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
KP1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.
a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)
\(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)
- KP1
- TH1
- VD1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ , và số m.
a) Biểu d\(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)
\(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)
c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)
b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)
c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\)
b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
TH1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = (1;7;2)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)
c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)
b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)
c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow v + \overrightarrow w = (13,5;9; - 3)\)
b) Ta có: \(2\overrightarrow w = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương
Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chương trình toán học nâng cao hơn.
Nội dung chính của mục 1 trang 58,59
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Khái niệm giới hạn: Định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a.
- Ý nghĩa của giới hạn: Giải thích ý nghĩa hình học và thực tế của giới hạn.
- Các tính chất của giới hạn: Trình bày các tính chất cơ bản của giới hạn, như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
- Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm và tính chất của giới hạn.
Phương pháp giải bài tập mục 1 trang 58,59
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài tập liên quan đến giới hạn.
- Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác và hợp lý.
Bài tập ví dụ và lời giải chi tiết
Bài tập 1: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Bài tập 2: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn quen thuộc trong giải tích. Sử dụng quy tắc L'Hopital, ta có:
lim (x→0) sin(x) / x = lim (x→0) cos(x) / 1 = cos(0) = 1
Lưu ý khi học và giải bài tập về giới hạn
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số được xác định tại điểm mà ta đang tính giới hạn.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Nắm vững các công thức giới hạn đặc biệt để giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Kết luận
Mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.
