Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) A và B đối xứng qua I thì I là trung điểm AB. Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ của B
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
- Chiều biến thiên:
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D\)nên hàm số nghịch biến trên D
- Tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 21;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- Bảng biến thiên:
Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - \frac{1}{2}\); 0)
b) Ta có A(0; -1) và I(1; 2)
B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm AB => B(2;5)
Lại có: \(y(2) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\) nên B(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số
Giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 12 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Phương pháp giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp) để tính đạo hàm.
- Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập thường gặp
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
- Thực hiện tính toán cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học Toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
