THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giá trị của (intlimits_0^2 {left| {{x^2} - x} right|dx} ) bằng: A. (frac{2}{3}) B. (1) C. (frac{1}{3}) D. (2)
Đề bài
Giá trị của \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \) bằng:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(1\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của tích phân để phá dấu giá trị tuyệt đối và tính giá trị của tích phân trên.
Lời giải chi tiết
Ta có \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\).
Như vậy,
\(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| {\frac{{ - 1}}{6} - 0} \right| + \left| {\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right)} \right| = 1\)
Vậy đáp án đúng là B.
Bài tập 8 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 8 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | Đại | Tiểu |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp các bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
