Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 1 trong chương 5 của SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và hiểu rõ phương trình mặt phẳng trong không gian. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập các chủ đề hình học không gian tiếp theo.

1. Khái niệm cơ bản về mặt phẳng

Mặt phẳng trong không gian được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng hoặc một điểm và một vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó:

(A, B, C) là tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng.
D là một hằng số.

3. Các dạng phương trình mặt phẳng khác

Ngoài phương trình tổng quát, mặt phẳng còn có thể được biểu diễn bằng các dạng phương trình khác:

Phương trình tham số của mặt phẳng: Dạng này biểu diễn mặt phẳng thông qua một điểm thuộc mặt phẳng và hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng khi biết ba điểm: Nếu biết ba điểm A, B, C không thẳng hàng nằm trên mặt phẳng, ta có thể tìm vectơ pháp tuyến bằng cách lấy tích có hướng của hai vectơ AB và AC.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (2; -1; 1).

Giải:

Áp dụng công thức phương trình tổng quát của mặt phẳng, ta có:

2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0

⇔ 2x - y + z - 3 = 0

Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1).

Giải:

Ta có:

AB = (-1; 1; 0)

AC = (-1; 0; 1)

Vectơ pháp tuyến n = AB x AC = (1; 1; 1)

Phương trình mặt phẳng là: (x - 1) + (y - 0) + (z - 0) = 0 ⇔ x + y + z - 1 = 0

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về phương trình mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Thiết kế đồ họa 3D: Xây dựng mô hình các vật thể trong không gian.
Robot học: Lập trình cho robot di chuyển và tương tác với môi trường xung quanh.
Vật lý: Mô tả các bề mặt và không gian trong các bài toán vật lý.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình mặt phẳng, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

7. Tổng kết

Bài 1. Phương trình mặt phẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Việc hiểu rõ khái niệm, các dạng phương trình và ứng dụng của phương trình mặt phẳng sẽ giúp bạn học tốt các chủ đề hình học không gian tiếp theo. Chúc bạn học tập hiệu quả!