Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với sự hỗ trợ của Montoan, các em sẽ học tập tốt môn Toán 12.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 2y + 6z - 11 = 0\), \(\left( Q \right):2x + 2y + 2z - 7 = 0.\)

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right)\). Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( R \right).\)

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) của \(\left( P \right)\) là vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\) của \(\left( Q \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\left( R \right).\)

Như vậy \(\left( R \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {4; - 2;6} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {2;2;2} \right)\), suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( R \right)\) là

\(\overrightarrow {{n_{\left( R \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).2 - 6.2;6.2 - 4.2;4.2 - \left( { - 2} \right).2} \right) = \left( { - 16;4;12} \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là

\( - 16\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) + 12\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + y + 3z + 5 = 0.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu a:

Hàm số: f(x) = x³ - 3x² + 2

Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Câu b:

Hàm số: g(x) = x⁴ - 4x² + 3

Đạo hàm: g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2

Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Bài tập luyện tập

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 5x - 7
Bài tập 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x³ - 3x

Kết luận

Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.