THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi: a) Đồ thị hàm số (y = {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2). b) Đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 3).
Đề bài
Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\).
b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{{2^3}}}{3} - \frac{{{0^3}}}{3} = \frac{8}{3}\)
b) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 3\) là \(S = \int\limits_1^3 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\left( {\ln x} \right)} \right|_1^3 = \ln 3 - \ln 1 = \ln 3\)
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 1 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Bài 1a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 1
Lời giải:
f'(x) = (x^2)' + (3x)' - (1)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Bài 1b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Bài 1c: Xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x
Lời giải:
h'(x) = 3x^2 - 12x + 9
Giải phương trình h'(x) = 0:
3x^2 - 12x + 9 = 0 ⇔ x^2 - 4x + 3 = 0 ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Xét dấu đạo hàm h'(x):
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| h'(x) | + | - | + | |
| h(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số h(x) đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là h(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) = 4. Hàm số h(x) đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là h(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) = 0.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
