THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Đề bài
Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).
a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
Lời giải chi tiết
a) \(M(0;{y_M};0)\)
M cách đều B và C => MB = MC
Ta có:
\(\overrightarrow {MC} = (5;3 - {y_M};1) = > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)
MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}} = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)
=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)
b) \(N({x_N};{y_N};0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {NA} = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)
\(\overrightarrow {NB} = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)
\(\overrightarrow {NC} = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)
N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 5 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể:
Trước khi bắt đầu tính giới hạn, chúng ta cần xác định dạng của hàm số. Trong bài tập này, hàm số có dạng phân thức. Để tính giới hạn của hàm số phân thức, chúng ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Nếu mẫu số khác 0 tại điểm cần tính giới hạn, chúng ta có thể thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số để tính giới hạn. Tuy nhiên, nếu mẫu số bằng 0, chúng ta cần áp dụng các phương pháp khác như phương pháp nhân liên hợp hoặc sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Sau khi tính được giới hạn, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Chúng ta có thể thay giá trị của điểm cần tính giới hạn vào hàm số và xem kết quả có phù hợp với giới hạn đã tính hay không.
Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tại x = 1. Ta thấy rằng mẫu số bằng 0 tại x = 1. Do đó, chúng ta cần áp dụng phương pháp nhân liên hợp:
f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
Vậy, giới hạn của f(x) tại x = 1 là 1 + 1 = 2.
Ngoài bài tập 5 trang 64, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để nắm vững kiến thức này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp tính giới hạn một cách linh hoạt.
Bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| lim (c) = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| lim (x) = x | Giới hạn của x bằng chính x. |
| lim (x^n) = x^n | Giới hạn của x mũ n bằng x mũ n. |
