Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Nó giúp chúng ta hiểu được sự biến động của các giá trị trong tập dữ liệu đó. Bài 1 trong chương 3 sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào hai khái niệm cơ bản để đo lường sự phân tán: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.

Ví dụ: Cho một tập dữ liệu gồm các số: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên của tập dữ liệu này là: 15 - 2 = 13.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Là giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 25% dữ liệu nằm dưới Q₁ và 75% dữ liệu nằm trên Q₁.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai - Trung vị): Là giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Là giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 75% dữ liệu nằm dưới Q₃ và 25% dữ liệu nằm trên Q₃.

Cách tìm Q₁, Q₂, Q₃:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Q₂ (Trung vị):
   • Nếu số lượng dữ liệu (n) là lẻ: Q₂ là giá trị ở vị trí (n+1)/2.
   • Nếu số lượng dữ liệu (n) là chẵn: Q₂ là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n/2 và (n/2)+1.
3. Q₁: Là trung vị của nửa dữ liệu nhỏ hơn Q₂.
4. Q₃: Là trung vị của nửa dữ liệu lớn hơn Q₂.

Ví dụ: Cho một tập dữ liệu gồm các số: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18.

Sắp xếp: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18

n = 7 (lẻ)

Q₂ = (7+1)/2 = 4 => Giá trị thứ 4 là 10.

Nửa dữ liệu nhỏ hơn Q₂: 3, 7, 8

Q₁ = (3+1)/2 = 2 => Giá trị thứ 2 là 7.

Nửa dữ liệu lớn hơn Q₂: 12, 15, 18

Q₃ = (3+1)/2 = 2 => Giá trị thứ 2 là 15.

IQR = Q₃ - Q₁ = 15 - 7 = 8.

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên cho biết phạm vi tổng thể của dữ liệu, trong khi khoảng tứ phân vị tập trung vào sự phân tán của phần lớn dữ liệu. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, do đó nó là một thước đo phân tán mạnh mẽ hơn trong nhiều trường hợp.

4. Bài tập áp dụng

Các em hãy tự giải các bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 để hiểu rõ hơn về cách tính và ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập này trong thời gian sớm nhất.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Chúc các em học tập tốt!