Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh.

Nội dung bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa bài toán.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm.
Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa.
Các định lý về giới hạn: Biết cách áp dụng các định lý để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức đại số để đưa về dạng đơn giản hơn.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải:

lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Câu c: Tính lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Nắm vững các giới hạn lượng giác cơ bản.
Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
Giải các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Tổng kết

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.