Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu: n = 100
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{13.19,{{25}^2} + 45.19,{{75}^2} + 24.20,{{25}^2} + 12.20,{{75}^2} + 6.21,{{25}^2}}}{{100}} - 20,{015^2} \approx 0,28\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,28} \approx 0,53\)
Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học.
Nội dung bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
- Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
- Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Phương pháp giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa về giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Các định lý về giới hạn: Nắm vững các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
- Các dạng giới hạn cơ bản: Biết cách tính giới hạn của các dạng giới hạn cơ bản như giới hạn vô cùng, giới hạn tại vô cùng.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Câu c: Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
Ta có: (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Vậy, limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các định lý về giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.
- Chú ý đến các dạng giới hạn đặc biệt như giới hạn vô cùng, giới hạn tại vô cùng.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các chương trình Toán từ cơ bản đến nâng cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao!
Bảng tổng hợp các dạng giới hạn thường gặp
| Dạng giới hạn | Công thức |
|---|---|
| limx→a c (c là hằng số) | c |
| limx→a x | a |
| limx→a (f(x) + g(x)) | limx→a f(x) + limx→a g(x) |
