Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)? A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\) B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\) C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\) D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)?

A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.\)

B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\)

C. \({d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

D. \({d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\), \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \) lần lượt của \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\).

Tính tích vô hướng của \(\vec a\) với lần lượt các vectơ \(\overrightarrow {{a_1}} \), \(\overrightarrow {{a_2}} \), \(\overrightarrow {{a_3}} \), \(\overrightarrow {{a_4}} \). Tích vô hướng nào bằng 0 thì hai đường thẳng tương ứng sẽ vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng \(d\), \({d_1}\), \({d_2}\), \({d_3}\), \({d_4}\) lần lượt là \(\vec a = \left( {2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {3;1;5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {0;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {3;2; - 5} \right)\), \(\overrightarrow {{a_4}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_1}} = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0\), suy ra \(d \bot {d_1}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_2}} = 2.0 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).1 = - 2 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_2}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_3}} = 2.3 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_3}\).

Ta có \(\vec a.\overrightarrow {{a_4}} = 2.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2 = 3 \ne 0\), suy ra \(d\) không vuông góc với \({d_4}\).

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bước 5: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định, ta có thể xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 6: Tìm cực trị của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất khi đi qua các điểm tới hạn, ta có thể xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết hàm số cụ thể được đề cập trong bài tập 8. Giả sử hàm số là: y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Xác định các khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, vì chúng có thể là điểm gián đoạn hoặc điểm không tồn tại đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hợp lý để xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật