Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính liên tục của hàm số, đạo hàm và tích phân.

Nội dung bài tập 2 trang 50

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 50

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể:

Bước 1: Xác định dạng của giới hạn

Trước khi bắt đầu giải, học sinh cần xác định dạng của giới hạn. Trong bài tập này, giới hạn có dạng lim_x→a f(x), trong đó a là điểm mà chúng ta muốn tính giới hạn tại đó.

Bước 2: Áp dụng các phương pháp tính giới hạn

Sau khi xác định dạng của giới hạn, học sinh cần lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp. Tùy thuộc vào dạng của hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau. Ví dụ:

Phương pháp chia: Sử dụng khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi hàm số có chứa căn thức.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Ví dụ: lim_x→0 sin(x)/x = 1

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi đại số

Sau khi lựa chọn phương pháp, học sinh cần thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn.

Bước 4: Tính giới hạn

Cuối cùng, sau khi đã thực hiện các bước trên, học sinh có thể tính giới hạn bằng cách thay giá trị của x vào hàm số đã được biến đổi.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2). Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:

Bước 1: Xác định dạng của giới hạn.
Bước 2: Phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bước 3: Rút gọn phân thức: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Bước 4: Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số.