Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Trên [-1;1] thì \({e^x} > 0 \Rightarrow \left| {{e^x}} \right| = {e^x}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\) là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx}\)
\( = \left. {\left( {{e^x}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).
b) Trên [1;2] thì \(x + \frac{1}{x} > 0 \Rightarrow \left| {x + \frac{1}{x}} \right| = x + \frac{1}{x}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) là:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)
\(= \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{3}{2} + \ln 2\).
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 1 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 1
- Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) = -x^2 + 4x - 3
Phương pháp giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
- Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như x^n, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x).
- Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai: Để xác định khoảng lồi, khoảng lõm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = x^2 + 3x - 1
- g(x) = sin(x) + cos(x)
- h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x
- k(x) = -x^2 + 4x - 3
Lời giải:
- f'(x) = 2x + 3
- g'(x) = cos(x) - sin(x)
- h'(x) = 3x^2 - 12x + 9
- k'(x) = -2x + 4
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong toán học và các lĩnh vực khác.
Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh:
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các hàm số.
- Mô tả các hiện tượng vật lý và kinh tế.
Kết luận
Bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
