THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đề bài
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
b) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB
c) \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)\), \(\overrightarrow{AC} = (0; -2; 4)\), \(\overrightarrow{BC} = (-1; -3; 3)\).
Vì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Ta có chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC
= \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} + \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 4^2} + \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2}\)
= \(\sqrt{3} + 2\sqrt{5} + \sqrt{19}\)
b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
Ta có: \(A'(\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{ - 1}}{2})\) hay \(A'(\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})\)
\(B'(\frac{{3 + 2}}{2};\frac{{2 - 1 }}{2};\frac{3}{2})\) hay \(B'(\frac{5}{2};\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)
\(C'(\frac{{2 + 2}}{2};\frac{{1 - 1}}{2};\frac{{ - 1 + 3}}{2})\) hay \(C'(2;0;1)\)
c) \(G(\frac{{2 + 3 + 2}}{3};\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\frac{{ - 1 + 3}}{3})\) hay \(G(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3})\)
Bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính liên tục của hàm số, đạo hàm và tích phân.
Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.
lim (x→-1) (2x^3 - x + 5)
Giải: Thay x = -1 vào hàm số, ta được: 2*(-1)^3 - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4. Vậy lim (x→-1) (2x^3 - x + 5) = 4.
lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 2)
Giải: Thay x = 0 vào hàm số, ta được: (0^2 + 1) / (0 - 2) = 1 / -2 = -1/2. Vậy lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 2) = -1/2.
Ví dụ 1: Tính lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
Giải: Ta có (x^2 - 9) / (x - 3) = (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = x + 3 (với x ≠ 3). Vậy lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và học tập.
