Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào phương trình chính tắc, chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình của đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\), nên đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Vậy đáp án đúng là C.

Giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian, hoặc một quá trình sản xuất với năng suất thay đổi theo số lượng sản phẩm. Học sinh cần phải phân tích tình huống, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng, và yêu cầu của bài toán.
Xây dựng hàm số: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bằng một hàm số toán học.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng.
Phân tích đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm ra các điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và các thông tin cần thiết khác.
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả phân tích đạo hàm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số s(t) để tìm vận tốc v(t).
v(t) = s'(t) = 3t² - 6t + 5
Bước 2: Thay t = 2 vào hàm vận tốc v(t) để tìm vận tốc tại thời điểm t = 2 giây.
v(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Kết luận: Vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập về tìm vận tốc, gia tốc của vật thể chuyển động.
Bài tập về tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí trong sản xuất.
Bài tập về tìm khoảng tăng, giảm của hàm số.
Bài tập về tìm cực trị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn

Kết luận

Bài tập 6 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.