THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm (Aleft( {1;0;0} right)) và (Bleft( {5;0;0} right)). Chứng minh rằng nếu điểm (Mleft( {x;y;z} right)) thoả mãn (overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} = 0) thì (M) thuộc một mặt cầu (left( S right)). Tìm tâm và bán kính của (left( S right)).
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và \(B\left( {5;0;0} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \), sau đó tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) theo \(x\), \(y\), \(z\) và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - x;y;z} \right)\).
Do \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) nên
\(\begin{array}{l}\left( {1 - x} \right)\left( {5 - x} \right) + {y^2} + {z^2} = 0\\ \Rightarrow {x^2} - 6x + 5 + {y^2} + {z^2} = 0\\ \Rightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + {y^2} + {z^2} = 4\\ \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\end{array}\)
Vậy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc mặt cầu \(S\) có tâm \(I\left( {3;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\).
Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 3t - 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây.
Lời giải:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 2t + 3
v(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là 5 m/s.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc học tốt đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học và các ứng dụng thực tế.
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
