Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 2\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} + 1} \right) - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} \)
Ta có \({x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Do đó:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - 1} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - x} \right)} \right|_1^2} \right| = \left| { - 2} \right| + \left| {\frac{{11}}{4}} \right| = \frac{{19}}{4}\)
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex2
Giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = ex2 * (x2)' = ex2 * 2x = 2xex2
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 1)
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm logarit, ta có:
y' = 1/(x + 1) * (x + 1)' = 1/(x + 1) * 1 = 1/(x + 1)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Phân tích kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính đạo hàm.
- Xác định quy tắc đạo hàm phù hợp để áp dụng.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.
Kết luận
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
