Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?
Đề bài
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) cho bởi công thức \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y(t)\). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn?
(Theo: www.researchgate.net/publication/264903978_Microrespirometric_ characterization_of_activated_sludge_inhibition_by_copper_and_zinc)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết
Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } y(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } (5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to - \infty } \frac{{45 - \frac{{15}}{t} + \frac{5}{{{t^2}}}}}{{9 + \frac{1}{{{t^2}}}}} = 5\)
Vậy đường thẳng y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Nhận xét: Khi thời gian \(t\) trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ tiến dần về 5mg/l
Giải bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập 4 trang 24
Bài tập 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 24
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Phần 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Để xác định hệ số a, b, c, ta so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Phần 2: Tìm tập xác định
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R. Điều này có nghĩa là hàm số có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.
Phần 3: Tìm tập giá trị
Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
- Nếu a > 0: Hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
Trong đó, ymin và ymax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, được tính bằng công thức:
ymin = -Δ / (4a) (khi a > 0)
ymax = -Δ / (4a) (khi a < 0)
Với Δ = b2 - 4ac là biệt thức của hàm số.
Phần 4: Xác định đỉnh của parabol
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (x0; y0), trong đó:
x0 = -b / (2a)
y0 = -Δ / (4a)
Phần 5: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định đỉnh của parabol.
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Nối các điểm đã xác định bằng một đường cong.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
- Tập xác định: R.
- Tập giá trị: [ -1; +∞).
- Đỉnh của parabol: (2; -1).
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức và định lý về hàm số bậc hai.
- Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài tập 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
