THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
Chọn B
\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{{(x - 4)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 5\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x = 3 và \({y_{cd}} = 2\), đạt cực tiểu tại x = 5 và \({y_{ct}} = 6\)
Bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta cần thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), và ta muốn tính giới hạn của hàm số tại x = 1, ta thấy rằng nếu thay x = 1 vào hàm số, ta được (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0, là một dạng vô định. Trong trường hợp này, ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), và rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Sau đó, ta thay x = 1 vào biểu thức rút gọn, ta được giới hạn là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a, ta cần phân tích hàm số và sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số có dạng vô định, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn. Định lý giới hạn cho phép ta tính giới hạn của một hàm số bằng cách tính giới hạn của các thành phần của hàm số đó.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và phương pháp tính giới hạn, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về giới hạn và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.
