Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2) b) \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
a) Xét \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2)
\(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) = - 22\), \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) = - 2\).
b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\)
\(y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)
Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.
Bài tập 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
Ta có: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Trên khoảng (-∞; 1), ta xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Ta có: y' = 2x - 4
Trên khoảng (0; 2), ta xét dấu y':
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ta có: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
y' = 3x2 + 2x + 1
Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Ta có Δ = 22 - 4.3.1 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong các kỳ thi.