1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 3x - 4) trên nửa khoảng [-3;2) b) (y = frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}) trên khoảng (( - 1; + infty ))

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2) b) \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

a) Xét \(y = {x^3} - 3x - 4\) trên nửa khoảng [-3;2)

\(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 3) = - 22\), \(\mathop {\max }\limits_{[ - 3;2)} y = y( - 1) = - 2\).

b) Xét \(y = \frac{{3{x^2} - 4x}}{{{x^2} - 1}}\) trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Tập xác định: \(D = ( - 1; + \infty )\)

\(y' = \frac{{4{x^2} - 6x + 4}}{{{{({x^2} - 1)}^2}}} > 0, \forall x \in D\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(( - 1; + \infty )\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.

Nội dung bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:

  • a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
  • b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)
  • c) y = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)

Phương pháp giải bài tập xét tính đơn điệu

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x).
  2. Xác định tập xác định của hàm số.
  3. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm dừng hoặc điểm không xác định.
  4. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
  5. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số:
    • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
    • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)

Ta có: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)

Trên khoảng (-∞; 1), ta xét dấu y':

  • x < 0: y' > 0
  • 0 < x < 1: y' < 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)

Ta có: y' = 2x - 4

Trên khoảng (0; 2), ta xét dấu y':

  • 0 < x < 2: y' < 0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

c) y = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)

Ta có: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3

y' = 3x2 + 2x + 1

Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Ta có Δ = 22 - 4.3.1 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Lưu ý khi giải bài tập xét tính đơn điệu

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Chú ý các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, vì đây là các điểm quan trọng để xét dấu đạo hàm.
  • Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số một cách chính xác.

Tổng kết

Bài tập 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong các kỳ thi.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12