Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 1 trong sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, cực trị, và các ứng dụng thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tổng quan về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cùng nhắc lại một số kiến thức cơ bản về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số:

• Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
• Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
• Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải chi tiết các bài tập cuối chương 1

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	NB	ĐB	NB

5. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, y = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, y = -2
6. Giới hạn vô cùng: lim_x→±∞ y = ±∞
7. Đồ thị: (Mô tả đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán)

Bài 2: ... (Giải tương tự các bài tập khác)

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập cuối chương 1 một cách hiệu quả, các em nên:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng với những hướng dẫn và giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất.