Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất
Đề bài
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:
a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;
b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;
c) Biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát
Lời giải chi tiết
Ta có: a, b > 0 và a + b = 10
a) Đặt: \(f(a) = ab = a(10 - a) = - {a^2} + 10a\)
\(f'(a) = - 2a + 10 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 25\)
Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5
b) Đặt: \(f(a) = {a^2} + {b^2} = {a^2} + {(10 - a)^2} = 2{a^2} - 20a + 100\)
\(f'(a) = 4a - 20 = 0 \Leftrightarrow a = 5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(5) = 50\)
Vậy để biểu thức \({a^2} + {b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5
c) Đặt: \(f(a) = a{b^2} = a{(10 - a)^2} = {a^3} - 20{a^2} + 100a\)
\(f'(a) = 3{a^2} - 40a + 100 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{3}\\a = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} f(a) = f(\frac{{10}}{3}) = \frac{{4000}}{{27}}\)
Vậy để biểu thức \(a{b^2}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{4000}}{{27}}\) thì a = \(\frac{{10}}{3}\) và b = \(\frac{{20}}{3}\)
Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để tìm tập xác định hoặc tập giá trị của hàm số.
Nội dung bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 9 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một biểu thức chứa x). Hãy tìm tập xác định của hàm số f(x).
Phương pháp giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi biểu thức chứa x không làm mẫu số bằng 0, không chứa căn bậc chẵn của số âm, và không chứa logarit của số không dương.
- Các phép biến đổi hàm số: Học sinh cần biết cách biến đổi biểu thức của hàm số để tìm điều kiện xác định.
Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Tìm tập xác định của hàm số f(x).
- Điều kiện xác định của căn bậc hai: 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
- Điều kiện xác định của phân số: x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3
- Kết hợp hai điều kiện: x ≥ 1/2 và x ≠ 3
- Vậy tập xác định của hàm số f(x) là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 9, SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự về tìm tập xác định của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Xác định đúng các điều kiện xác định của hàm số.
- Biến đổi biểu thức của hàm số một cách hợp lý.
- Kết hợp các điều kiện để tìm tập xác định.
Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số.
- Biến đổi biểu thức của hàm số một cách cẩn thận.
- Viết tập xác định dưới dạng khoảng, nửa khoảng hoặc hợp của các khoảng.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài tập 11 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về điều kiện xác định của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
