Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6: Xác xuất có điều kiện - Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 đi sâu vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của lý thuyết xác suất: xác suất có điều kiện. Hiểu rõ về xác suất có điều kiện là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến thống kê và dự đoán.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết A đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (A và B cùng xảy ra).
• P(A): Xác suất của biến cố A.

2. Các quy tắc về xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích trong việc cập nhật niềm tin về một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.

3. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Điều này có nghĩa là:

P(B|A) = P(B) hoặc P(A|B) = P(A)

Nếu A và B độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

4. Ứng dụng của xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Y học: Tính xác suất mắc bệnh khi có một số triệu chứng nhất định.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.
• Marketing: Dự đoán hành vi của khách hàng.
• Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán.

5. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất màu đỏ” và B là biến cố “quả bóng thứ hai màu đỏ”. Ta cần tính P(A ∩ B).

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi rút quả bóng thứ nhất màu đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 3 quả xanh)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Truy cập montoan.com.vn để tìm thêm các bài tập và lời giải chi tiết.

7. Kết luận

Chương 6 về xác suất có điều kiện là một phần quan trọng của chương trình Toán 12. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và ứng dụng kiến thức vào thực tế.