Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Đề bài
Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”. Xác suất cần tìm là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.
Lời giải chi tiết
Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).
Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^3 + 6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{3}\).
Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy \(P\left( {B|A} \right) = 1\).
Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}.1}}{{\frac{1}{3}}} = 0,1\).
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, cực trị của hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y') của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập 6 là hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
a) Tìm đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 3x^2 - 6x
b) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
Tập xác định của hàm số f(x) là R (tập hợp tất cả các số thực).
c) Tìm các điểm tới hạn của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
d) Lập bảng biến thiên.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đại | Tiểu | NB |
NB: Nghịch biến, Đại: Đồng biến, Tiểu: Cực tiểu
e) Vẽ đồ thị hàm số f(x).
(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên và các điểm đặc biệt)
Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
- Sử dụng bảng biến thiên một cách hợp lý để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
