Giải bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ như Hình 1, biết B′(2; 3; 5).

a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo OB′ của hình hộp chữ nhật đó.

Giải bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Quan sát hình vẽ, mỗi cạnh của ô vuông sẽ tương ứng với 1 đơn vị

b) Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

Lời giải chi tiết

a) O(0;0;0), A(2;0;0), B(2;3;0), C(0;3;0), O’(0;0;5), A’(2;0;5), C’(0;3;5)

b) \(\overrightarrow {OB'} = (2;3;5) \Rightarrow OB = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {5^2}} = \sqrt {38} \)

Giải bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 9 yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)
lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi biểu thức xác định tại giá trị x đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
Quy tắc L'Hopital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, có thể áp dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số.

Giải chi tiết bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải câu a: lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1

Giải câu b: lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1)

Ta có: x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2. Do đó:

lim (x→-1) (x^2 + 2x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)^2 / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1) = -1 + 1 = 0

Giải câu c: lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x

Ta nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của tử số là √(x+1) + 1:

lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x+1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Kết luận

Vậy, kết quả của bài tập 9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là:

a) 1
b) 0
c) 1/2

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc hiểu rõ các phương pháp giải và áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.