Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Đề bài
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A, B rồi tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {OA} = 10\overrightarrow k = > A(0;0;10)\)
Ta có: \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\)
\(OK = OB.\cos (90^\circ - 30^\circ ) = \frac{{15}}{2}\)
Vậy B(\(\frac{{15}}{2}\);\(\frac{{15\sqrt 3 }}{2}\);0)
=> \(\overrightarrow {AB} = (\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10)\)
Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ là tiền đề cho việc học các chủ đề phức tạp hơn như đạo hàm, tích phân.
Nội dung bài tập 6 trang 57
Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 57
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
- limx→3 (x3 - 27) / (x - 3)
- limx→0 sin(x) / x
Giải:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
- limx→3 (x3 - 27) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x2 + 3x + 9) / (x - 3) = limx→3 (x2 + 3x + 9) = 32 + 3*3 + 9 = 27
- limx→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)
Các phương pháp tính giới hạn thường gặp
- Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức có dạng phân số và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức có chứa căn thức.
- Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đã được chứng minh như limx→0 sin(x) / x = 1.
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng đúng định nghĩa và tính chất của giới hạn.
- Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1)
- Tính limx→4 (x2 - 16) / (x - 4)
- Tính limx→0 (sin(2x)) / x
Kết luận
Bài tập 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
