THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau: a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn? b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn? c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?
Đề bài
Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:
a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn? b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn? c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số trung bình nhỏ hơn thì học sinh trường đó viết nhanh hơn
Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì học sinh trường đó có tốc độ viết đồng đều hơn
Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì học sinh trường đó có tốc độ viết đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
a) Cỡ mẫu: n = 50
Xét số liệu của trường X:
Số trung bình: \(\overline {{x_X}} = \frac{{8.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}}{{50}} = 8,54\)
Xét số liệu của trường Y:
Số trung bình: \(\overline {{x_Y}} = \frac{{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}}{{50}} = 8,5\)
Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn
b) Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_8} \in [6;7)\); \({x_9}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [7;8)\);\({x_{19}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{31}} \in [8;9)\);\({x_{32}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{41}} \in [9;10)\);\({x_{42}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{50}} \in [10;11)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [7;8)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{{10}}(8 - 7) = 7,45\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [9;10)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (8 + 10 + 13)}}{{10}}(10 - 9) = 9,65\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,2\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của 50 học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1}; \ldots ;{\rm{ }}{y_4} \in [6;7)\); \({y_5}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{16}} \in [7;8)\);\({y_{17}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{33}} \in [8;9)\);\({y_{34}};...;{y_{47}} \in [9;10)\);\({y_{48}};...;{y_{50}} \in [10;11)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [7;8)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 7 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 4}}{{12}}(8 - 7) = \frac{{185}}{{24}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [9;10)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 12 + 17)}}{{14}}(10 - 9) = \frac{{261}}{{28}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{271}}{{168}}\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn
c) Xét số liệu của trường X:
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{8.6,{5^2} + 10.7,{5^2} + 13.8,{5^2} + 10.9,{5^2} + 9.10,{5^2}}}{{50}} - 8,{{54}^2}} \approx 1,33\)
Xét số liệu của trường Y:
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{4.6,{5^2} + 12.7,{5^2} + 17.8,{5^2} + 14.9,{5^2} + 3.10,{5^2}}}{{50}} - 8,{5^2}} \approx 1,04\)
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 6 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, việc biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo cũng đóng vai trò quan trọng.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học. Để mở rộng kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia.
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
