Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán - Tổng quan

Chương 3 trong sách Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các đại lượng số đặc trưng dùng để đo lường mức độ phân tán của một mẫu số liệu. Việc hiểu rõ các số đặc trưng này giúp chúng ta đánh giá được sự đồng nhất hay khác biệt của các giá trị trong một tập dữ liệu, từ đó đưa ra những kết luận chính xác hơn.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi sâu vào các số đặc trưng cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:

• Mẫu số liệu: Tập hợp các giá trị quan sát được từ một tổng thể.
• Khoảng biến thiên: Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
• Mẫu số liệu ghép nhóm: Mẫu số liệu mà các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và chỉ ghi lại tần số của mỗi khoảng.

2. Phương sai và Độ lệch chuẩn

Phương sai (σ²): Là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu không ghép nhóm là:

σ² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• x_i là giá trị thứ i trong mẫu số liệu.
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu.
• n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu.

Độ lệch chuẩn (σ): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính độ lệch chuẩn là:

σ = √σ²

3. Tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần sử dụng công thức khác để tính phương sai và độ lệch chuẩn. Giả sử mẫu số liệu ghép nhóm được biểu diễn bởi bảng tần số:

Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm là:

σ² = Σf_i(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, được tính bằng công thức: x̄ = Σf_ix_i / n
• n là tổng số lượng giá trị trong mẫu số liệu ghép nhóm (n = Σf_i)

Độ lệch chuẩn được tính tương tự như mẫu số liệu không ghép nhóm: σ = √σ²

4. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là những số đặc trưng quan trọng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu. Một phương sai hoặc độ lệch chuẩn lớn cho thấy các giá trị trong mẫu số liệu phân tán rộng, trong khi một phương sai hoặc độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần giá trị trung bình.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10.

Bài tập 2: Cho bảng tần số sau. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Kết luận

Chương 3 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về dữ liệu và đưa ra những phân tích chính xác hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.