THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau
Đề bài
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 1,5.
B. 0,9.
C. 0,6.
D. 0,3.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9.
B. 0,975.
C. 0,5.
D. 0,575.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39.
B. 11,62.
C. 0,1314.
D. 0,36.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,41.
B. 11,62.
C. 0,017.
D. 0,36.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
b) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \[{Q_k}\], với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\[{Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\]
trong đó:
\[n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[[{u_m};{u_{m + 1}}]\] là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[{n_m}\] là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\[C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{\Delta _Q}\], là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] và tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\].
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[{S^2}\], được tính bởi công thức:
\[{S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\]
Trong đó: \[n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\] là cỡ mẫu
\[\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\] là số trung bình
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \[S\], là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Chọn A. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 – 2,7 = 1,5(km)
b) Chọn D
Cỡ mẫu \[n = 20\]
Gọi \[{x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\] là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \[{x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_3} \in [2,7;3,0)\]; \[{x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_9} \in [3,0;3,3)\];\[{x_{10}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{14}} \in [3,3;3,6)\];\[{x_{15}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [3,6;3,9)\];\[{x_{19}};{\rm{ }}{x_{20}} \in [3,9;4,2)\]
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [3,0;3,3)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\]
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [3,6;3,9)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\]
c) Chọn C
Số trung bình: \[\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\]
Phương sai: \[{S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\]
d) Chọn D
Độ lệch chuẩn: \[\sigma = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\]
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm các yếu tố như hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.
Giải:
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần:
Bài tập 1 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
