Giải bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2 trang 37

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 37

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số trong bài tập 2 có dạng phân thức.
Bước 2: Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số. Xác định xem mẫu số có bằng 0 tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Bước 3: Áp dụng các phương pháp tính giới hạn. Nếu mẫu số khác 0, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần sử dụng các phương pháp khác như phân tích tử số và mẫu số, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Bước 4: Rút gọn biểu thức và tính giới hạn. Sau khi áp dụng các phương pháp tính giới hạn, ta rút gọn biểu thức và tính giới hạn để tìm ra kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 2 có dạng: lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể giải bài tập này như sau:

Bước 1: Phân tích tử số: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: lim (x->2) [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)
Bước 3: Rút gọn: lim (x->2) (x + 2)
Bước 4: Thay x = 2: 2 + 2 = 4
Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 2, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự về giới hạn hàm số, bao gồm:

Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, và thương của các hàm số.

Mẹo học tốt môn Toán 12

Để học tốt môn Toán 12, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đại số, hình học, và giải tích.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài tập 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!