THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng x = 1 và x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
Đường thẳng y = \(x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
y' = 4x3 - 12x2 + 8x
y' = 0 ⇔ 4x3 - 12x2 + 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
y = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - 2
y' = 3x2 + 4x - 1
y' = 0 ⇔ 3x2 + 4x - 1 = 0 ⇔ x = (-4 ± √(16 + 12))/6 = (-4 ± √28)/6 = (-2 ± √7)/3
x1 = (-2 - √7)/3 ≈ -1.549, x2 = (-2 + √7)/3 ≈ 0.215
Bảng xét dấu y': (Tương tự như trên, bạn tự lập bảng)
Kết luận: (Tương tự như trên, bạn tự kết luận)
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
