Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\) b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\) c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng x = 1 và x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{5{x^2} - 15x + 10}}\)
b) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
Đường thẳng y = \(x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{x}\)
c) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{16{x^2} - 8x}}{{16{x^2} + 1}}\)
Giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Nội dung bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = x4 - 4x3 + 4x2
- c) y = (x - 1)(x2 + 3x + 2)
Phương pháp giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y' của hàm số.
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y' bằng 0 hoặc không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm cực trị hoặc điểm không xác định.
- Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm y'. Chia tập xác định thành các khoảng dựa trên các điểm tìm được ở bước 3. Xét dấu y' trên mỗi khoảng.
- Bước 5: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
- Nếu y' > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu y' < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) y = x4 - 4x3 + 4x2
y' = 4x3 - 12x2 + 8x
y' = 0 ⇔ 4x3 - 12x2 + 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
c) y = (x - 1)(x2 + 3x + 2)
y = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - 2
y' = 3x2 + 4x - 1
y' = 0 ⇔ 3x2 + 4x - 1 = 0 ⇔ x = (-4 ± √(16 + 12))/6 = (-4 ± √28)/6 = (-2 ± √7)/3
x1 = (-2 - √7)/3 ≈ -1.549, x2 = (-2 + √7)/3 ≈ 0.215
Bảng xét dấu y': (Tương tự như trên, bạn tự lập bảng)
Kết luận: (Tương tự như trên, bạn tự kết luận)
Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số
- Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý các điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
