Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).
Đề bài
Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ \(Oxyz\). Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\).
a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).
b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).
b) Làm tương tự câu a.
Lời giải chi tiết
a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {2;0;2} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {1;0;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 1.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).
Cách khác: Do \(\frac{2}{1} = \frac{2}{1}\) nên \(\vec n\) và \(\vec n'\) là hai vectơ cùng phương. Suy ra \(\left( P \right)\parallel \left( {P'} \right)\). Từ đó \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {0^o}\).
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt đất \(\left( Q \right)\) là \(\vec m = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec m} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\). Chứng minh tương tự, ta có \(\left( {\left( {P'} \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}.\)
Giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 11 yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
(Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
1. Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
4. Vẽ đồ thị hàm số:
(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được)
Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.
Kết luận
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
