Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = {x^4})? A. ( - frac{{{x^5}}}{5}) B. (4{x^3}) C. (frac{{{x^5}}}{5} + 1) D. ( - 4{x^3} - 1)
Đề bài
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^4}\)?
A. \( - \frac{{{x^5}}}{5}\)
B. \(4{x^3}\)
C. \(\frac{{{x^5}}}{5} + 1\)
D. \( - 4{x^3} - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) khi \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int {{x^4}dx} = \frac{{{x^5}}}{5} + C\). Với \(C = 1\), ta sẽ thu được kết quả là hàm số ở đáp án C.
Vậy đáp án đúng là C.
Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 1 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
- Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x^4 - 4x^3 + 4x^2
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 trên đoạn [0; 4]
Phương pháp giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
- Công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số đơn giản như x^n, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x),...
- Quy tắc đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc chuỗi,...
- Đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 1.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Bài 1.2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)
Lời giải:
y' = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và ôn luyện môn Toán.
