Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 1 trang 41,42,43 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm tiếp theo như đạo hàm, tích phân.

Nội dung chi tiết giải bài tập mục 1 trang 41,42,43

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo.

Bài 1: Tính các giới hạn sau (trang 41)

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

   Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→2) (x + 2) = 4.

2. lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)

   Lời giải: Tương tự như trên, ta phân tích tử số thành (x - 3)(x + 3). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→3) (x + 3) = 6.

3. lim (x→-1) (x^2 - 1) / (x + 1)

   Lời giải: Phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→-1) (x - 1) = -2.

Bài 2: Tính các giới hạn sau (trang 42)

1. lim (x→0) (sin x) / x

   Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. lim (x→0) (sin x) / x = 1.

2. lim (x→0) (1 - cos x) / x

   Lời giải: Sử dụng công thức lượng giác 1 - cos x = 2sin^2(x/2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→0) (2sin^2(x/2)) / x = lim (x→0) sin(x/2) / (x/2) = 1.

Bài 3: Tính các giới hạn sau (trang 43)

Bài 3 thường bao gồm các giới hạn phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số và lượng giác để đưa về dạng giới hạn cơ bản. Ví dụ, có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp, chia cả tử và mẫu cho x, hoặc sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

• Phân tích tử và mẫu: Tìm cách phân tích tử và mẫu thành các nhân tử để có thể rút gọn biểu thức.
• Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản: Nắm vững các công thức giới hạn lượng giác và đại số thường gặp.
• Biến đổi đại số và lượng giác: Sử dụng các phép biến đổi đại số và lượng giác để đưa biểu thức về dạng giới hạn cơ bản.
• Áp dụng quy tắc L'Hopital: Khi gặp các giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, có thể áp dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.

Ứng dụng của giới hạn trong toán học

Khái niệm giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:

• Đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
• Tích phân: Tích phân cũng được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
• Giải tích số: Giới hạn được sử dụng để xấp xỉ các giá trị của hàm số và giải các phương trình.

Lời khuyên khi học về giới hạn

Để học tốt về giới hạn, học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức về hàm số: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số, tập xác định, tập giá trị.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
• Tìm hiểu các tài liệu tham khảo: Đọc thêm các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận bài bản này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong chương trình Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo.